Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）.

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A’B’C’；

（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小；并写出点P的坐标.

Answer

（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析， 点P的坐标为（3，0）.

【解析】

(1）根据关于y轴对称的点的坐标特征分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A’，B’，C’，即可得到△A’B’C’；

（2）将B点关于x轴对称得到B1，再连接AB1与x轴的交点就是P点.

（1）如图所示；

（2）如图所示；

点P的坐标为（3，0）

点B和B1关于x轴对称,连结AB1交x轴于P,则PB=PB1，

此时PA+PB1的值最小，

设直线AB1的解析式为y=kx+b，

把B1(4，-1),A(1,2)代入y=kx+b，，

解得k=-1，b=3.

所以直线AB1的解析式为y=−x+3，

当y=0时, −x+3=0,解得x=3，

所以点P的坐标为(3,0).