Question

已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB=BE，AC=CD.

（1）若∠BAC =90°，求∠DAE的度数；

（2）若∠BAC=120°，直接写出∠DAE的度数

（3）设∠BAC=α，∠DAE=β，猜想α与β的之间数量关系(不需证明). 

Answer

（1）45°；（2）∠DAE=30°；（3）α+2β=180.

【解析】

(1)由题意得出∠BEA= ，∠CDA =，再在△ADE中

利用内角和等于180°即可.

(2)同（1）理可快速得出答案.

(3)综合（1）（2）可总结出α与β的之间数量关系.

（1）∵AB=BE ，AC=CD

∴∠BEA= ，∠CDA =

在△ADE中

∠DAE=180°−∠BEA−∠CDA=180°−

=(∠B+∠C )=(180°−∠BAC )=×(180°−90°)=45°

（2）∠DAE=30°

理由：∠DAE=180°−∠BEA−∠CDA=180°−

=(∠B+∠C )=(180°−∠BAC )= 30°

（3）α+2β=180

理由：∠DAE=180°−∠BEA−∠CDA=180°−

=(∠B+∠C )=(180°−∠BAC )

∠DAE=(180°−∠BAC )

α+2β=180.