如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与 AB的垂直...

如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E.

（1）如图2，若点E正好落在边BC上.

①求∠B的度数

②证明：BC=3DE

（2）如图3，若点E满足C、E、D共线.

求证：AD+DE=BC.

（1）①30°，②见解析；（2）见解析. 【解析】 (1)由∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与 AB的垂直平分线DE相交于点E，可直接求出∠B的度数.先证明 BE=2DE，易得BC=3DE (2) 过点E作EF⊥AC于点F，先证明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再证明△ADE≌△AFE（HL）即可. （1）①∵AE平分∠CAB ∴∠CAE=∠DAE 又∵ED是AB的垂直平分线 ∴EA=EB ∴∠B=∠DAE ∴∠CAE=∠DAE=∠B 又∵∠C=90° ∴∠B=×90°=30° ②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB ∴EC=ED 在Rt△EDB中，∠B=30° ∴BE=2DE BC=BE+CE=BE+DE=3DE （2）过点E作EF⊥AC于点F， ∵ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线 ∴CD也是AB的垂直平分线 ∴CA=CB 又∠ACB=90° ∴△ABC是等腰直角三角形. ∴∠ACD=45° ∴△CEF是等腰直角三角形. ∴EF=CF ∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB ∴EF=ED ∴ED=FC 在Rt△ADE和Rt△AFE中 EF=ED，AE=AE， △ADE≌△AFE（HL） ∴AD=AF ∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知：a−b=b−c=m，.