如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2
．求AB的长．
在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，且OA=6，OB=8，点D是AB的中点．
（1）直接写出点D的坐标及AB的长；
（2）若直角∠NDM绕点D旋转，射线DP分别交x轴、y轴于点P、N，射线DM交x轴于点M，连接MN．
①当点P和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△PDM∽△MON，求点N的坐标；
②在直角∠NDM绕点D旋转的过程中，∠DMN的大小是否会发生变化？请说明理由．
为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的30%，报名参加课外活动小组的学生共有______人，并将条形统计图补充完整；
（2）根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．
某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（400﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？
如图，在 11×16 的网格图中，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(﹣4，0)，B(﹣1，1)，C(﹣2，3)．
(1)请画出△ABC 沿x 轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，将(1)中的△A1B1C1 放大为原来的3倍得到△A2B2C2，请在第一象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2 三个顶点的坐标．
解方程：2x2﹣4x+1=0．
