Question

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为(   )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

Answer

B

【解析】

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GEA+∠FEB=90°，

∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，

∴△AEG∽△BFE，

∴，

又∵AE=BE，

∴AE2=AG•BF=2，

∴AE=（舍负），

∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，

∴GF的长为3，

故选B.