Question

有理数a，b，c满足|a+b+c|=a-b+c，且b≠0，则|a-b+c+2|-|b-1|=____；

Answer

1

【解析】

分两种情况讨论：①当a+b+c≥0时，②当a+b+c＜0时．得出a+c=0，b＜0，然后代入求解即可．

分两种情况讨论：

①当a+b+c≥0时．

∵|a+b+c|=a-b+c，∴a+b+c=a-b+c，∴b=0，与已知b≠0矛盾，此种情况不成立；

②当a+b+c＜0时．

∵|a+b+c|=a-b+c，∴－(a+b+c)=a-b+c，∴2a+2c=0，∴a+c=0，∴|b|=－b，∴b＜0，∴原式=|2-b|-|b-1|=2-b-(1-b)=2-b-1+b=1．

故答案为：1．