Question

如图，点A₁，A₂依次在y＝ (x＞0)的图象上，点B₁，B₂依次在x轴的正半轴上．若△A₁OB₁，△A₂B₁B₂均为等边三角形，则点B₂的坐标为_________．

Answer

(6，0)

【解析】

由于△A1OB1等边三角形，作A1C⊥OB1，垂足为C，由等边三角形的性质求出 设A1的坐标为 根据点A1是反比例函数（x>0）的图象上的一点，求出BO的长度；作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，由于，△A2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出B2点的坐标．

作A1C⊥OB1，垂足为C，

∵△A1OB1为等边三角形，

∴

∴

∴

设A1的坐标为

∵点A1在 (x>0)的图象上，

∴ 解得m=3，

∴OC=3，

∴OB1=6，

作A2D⊥B1B2，垂足为D.

设B1D=a，

则OD=6+a,

∴

∵在反比例函数的图象上，

∴代入x,得

化简得a2+6a−9=0

解得：

∵a>0，

∴

∴

∴

所以点B2的坐标为

故答案为：