Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为

A．1          B．          C．       D．

Answer

C

【解析】

在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°。

在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE。∴AD=DE=4。

∵正方形的边长为4，∴BD=。∴BE=BD－DE=。

∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形。

∴EF=BE==。故选C。