Question

(1)、如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD     °．

(2)、如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；

(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．

Answer

(1)、25°；(2)、∠BPD=∠B+∠D，理由见解析；(3)、50°.

【解析】

试题(1)、根据AB∥CD得出∠BOD=∠B=40°，然后根据三角形外角的性质得出∠BPD的度数；(2)、过点P作PE∥AB，从而得出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠1=∠B，∠2=∠D，最后根据∠BPD=∠1+∠2得出答案；(3)、过点P作GP∥AB交CD于E，过点P作PF∥CD，根据平行线的性质得出∠BMD=∠GED=∠GPF=50°，∠B=∠BPG，∠D=∠DPF，则∠B+∠D=∠BPG+∠DPF，从而得出答案.

试题解析：(1)、∵AB∥CD（已知） ∴∠BOD=∠B=40°（两直线平行，内错角相等）

∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°（等式的性质）

(2)、∠BPD=∠B+∠D．理由如下：

过点P作PE∥AB ∵AB∥CD，PE∥AB（已知） ∴AB∥PE∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）

∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等） ∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D（等量代换）

(3)、过点P作GP∥AB交CD于E 过点P作PF∥CD

∵ PE∥AB

∴∠BMD=∠GED=∠GPF=50° ∠B=∠BPG（两直线平行，内错角相等）

∵ PF∥CD ∴∠D=∠DPF（两直线平行，内错角相等） ∴∠B+∠D=∠BPG+∠DPF（等量代换）

即∠B+∠D =∠BPD－∠GPF=∠BPD－∠BMD=90°- 40°=50°