Question

如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度数；

（2）若题干中的∠AOB=，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）若题干中的∠BOC=(为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）综合（1）（2）（3）的结果，你能得出什么结论？

Answer

（1）∠MON=45°；（2）∠MON= ；（3）∠MON=45°；（4）∠MON的大小始终等于∠AOB的一半，与∠BOC的大小没有关系.

【解析】

（1）根据题意，易得∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC进而结合∠MON=∠MOC﹣∠NOC的关系，易得答案；

（2）由（1）的结论，易得当∠AOB=α°时，总有∠MON∠AOB的关系，即得答案；

（3）由（1）的结论，易得当∠BOC=β°（∠BOC为锐角）时，总有∠MON∠AOB的关系，即得答案；

（4）分析（1）（2）（3）的结论，易得答案．

（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC．

又∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC∠AOC∠BOC（∠AOC﹣∠BOC）∠AOB=×90°=45°．

（2）当∠AOB=α，其他条件不变时，∠MON∠AOBα．

（3）当∠BOC=β，其他条件不变时，∠MON∠AOB90°=45°．

（4）由（1）（2）（3）的结果，可得出结论：∠MON总等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关．