Question

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD²+AE²=DE²_.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题(1)利用边角边证明全等.(2)利用（1）的结论，AE=BD,所以由勾股定理可证.

试题解析：

(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴CE＝CD，CA＝CB，∠ECA＝∠DCB，∴△ACE≌△BCD.

(2)由(1)得∠EAC＝∠B＝45°，BD＝AE，∴∠EAD＝90°.在Rt△EAD中，AE2＋AD2＝DE2，∴AD2＋DB2＝DE2.