Question

如图，在△ABC中，按以下步骤作图： 

①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；

②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；

③作射线BF交AC于G.

如果BG=CG，∠A=60°，那么∠ACB的度数为____________．

Answer

40°

【解析】

由作图可知，BG平分∠ABC，得到∠ABG=∠CBG，由等边对等角得到∠CBG=∠BCG，再由三角形内角和定理即可得到结论．

由作图可知，BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG．

∵BG=CG，∴∠CBG=∠BCG．

∵∠A+∠ACB +∠CBA=180°，∴∠A+3∠ACB =180°，∴60°+3∠ACB =180°，∴∠ACB =40°．

故答案为：40°．