Question

已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC=AB，过 A的直线m不与直线l及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D,过点C作CE⊥m于点E.

（1）依题意补全图形；

（2）求证：△AEC≌△BDA.

Answer

（1）见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）根据题意作出图形即可；

（2）根据同角的余角相等，得到∠CAE=∠B，然后根据AAS证明△AEC≌△BDA即可．

（1）如图：

（2）∵直线l⊥AB，∴∠CAB=90°，∴∠CAE+∠DAB=90．

∵BD⊥m，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠B =90°，∴∠CAE=∠B．

∵BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，∴∠CEA=∠ADB=90°．

在△AEC和△BDA中，∵，∴△AEC≌△BDA．