在等边△ABC中．（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=2...

在等边△ABC中．

（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．

①依题意将图2补全；

②求证：PA=PM．

（1）80°（2）①见解析（2）证明见解析【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠B=60°，由三角形的外角等于不相邻的两个内角和得出∠APC的度数，再由等边对等角即可得出结论；（2）①根据题意补全图形； ②证明△APM为等边三角形即可得出结论．（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∴∠APC=∠BAP+∠B=80°． ∵AP=AQ，∴∠AQB=∠APC=80°．（2）① 补全图形如图所示． ②过点A作AH⊥BC于点H，如图，∵△ABC为等边三角形，AP=AQ，∴∠PAH=∠QAH，∠BAH=∠CAH，∴∠PAB=∠QAC． ∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC=∠MAC，AQ=AM，∴∠PAB=∠MAC，AP=AM． ∵∠BAC=60°，∴∠PAM=∠BAC=60°． ∵AP=AM，∴△APM为等边三角形，∴PA=PM．

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考点分析：

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已知：线段AB.

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点(点C不与点D重合)，连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E.

①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围.

②若∠B=60º，求证：.