Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，求△ABC的周长．

Answer

6+2+2

【解析】

先根据题意得出AAD=BD，再由勾股定理得出AB的长，在Rt△ADC中，根据直角三角形的性质得出AC及CD的长，进而可得出△ABC的周长．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵在Rt△ADB中，∠DAB=90°﹣∠B=90°﹣45°=45°=∠B，

∴AD=BD=2，

由勾股定理得：AB=；

∵在Rt△ADC中，∠C=30°，AD=2，

∴AC=2AD=4，

由勾股定理得：CD=，

∴△ABC的周长是AC+AB+BC=4+2+2+2=6+2+2．