Question

麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．

（1）求出空地ABCD的面积？

（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？

Answer

（1）36；（2）10800.

【解析】试题连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理可求得AC的长，再由勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形，根据S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC即可求得空地ABCD的面积；（2）在（1）的基础上求解即可.

试题解析：

（1）如图，连接AC，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，

∴AC=5m．

在△ACD中，CD2=132，AD2=122，

而122+52=132，

即AC2+AD2=CD2，

∴∠CAD=90°，

S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=•BC•AB+AD•AC=×4×3+×12×5=36(m2)．

答：空地ABCD的面积为36m2．

（2）所以需费用为：36×300=10800（元）．

答：总共需投入10800元.