如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,﹣3),且与x轴交点坐标为(﹣1,0),(3,0)
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AB下方抛物线上找一点D,求出使得△ABD面积最大时点D的坐标;
(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,⊙P的圆心P(m,n)在抛物线y=上.
(1)写出m与n之间的关系式;
(2)当⊙P与两坐标轴都相切时,求出⊙P的半径;
(3)若⊙P的半径是8,且它在x轴上截得的弦MN,满足0≤MN≤2时,求出m、n的范围.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°.
(1)若AB=4,求的长;
(2)若=,AD=AP,求证:PD是⊙O的切线.
某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量Y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500.
(1)设李明每月获得利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月获得利润最大?
(2)根据物价不门规定,这种护眼台灯不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润2000元,那么销售单价应定为多少元?
如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出旋转后的图形;
(2)求线段OA在旋转过程中所扫过的图形面积.
如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2?