Question

已知：如图，直线 MN 交⊙O 于 A、B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于点 D，过点 D 作 DE⊥MN，垂足为 E．∠ADE＝30°，⊙O 的半径为 2，图中阴影部分的面积为_________．

Answer

【解析】

连接OB，易证△OAB是等边三角形，求得扇形OAB的面积减去△OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．

连接OB．

∵DE⊥MN，

∴直角△AED中，∠DAE=90°-∠ADE=60°，

∵AD平分∠CAM交⊙O于点D，

∴∠CAM=2∠DAE=120°，

∴∠OAB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等边三角形．

∴S△AOB=，

S扇形OAB=，

则阴影部分的面积为．

故答案是：．