Question

如图，△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点．

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)求出∠BAE 的度数和 AE 的长．

Answer

（1）旋转中心是点A，150°；（2）60°，2.

【解析】

试题（1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：∠CAE=BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，从而确定旋转中心和旋转角度；

（2）利用周角的定义可求出∠BAE=360°-150°×2=60°，全等的性质可知AE=AB=2cm．

试题解析：：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，

∴旋转中心是点A；

根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，

∴旋转角度是150°；

（2）由（1）可知：∠BAE=360°-150°×2=60°，

由旋转可知：△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，

∴AC=AE=AB=×4=2cm．

考点: 旋转的性质.