Question

把下列各式因式分解:

(1)12(y-x)²-18(x-y)³;

(2)9(a-b)²-30(a²-b²)+25(a+b)².

Answer

（1）6(x-y)2(2-3x+3y)；（24(a+4b)2

【解析】

（1）中，原式可化为：12(x-y)2-18(x-y)3，再提取公因式6(x-y)2，然后将其化至最简；（2）中，原式可化为：9(a-b)2-30(a+b)(a-b)+25(a+b)2，利用完全平方公式进行化简，然后再利用提公因式法分解因式，即可化至最简.

解(1)12(y-x)2-18(x-y)3=12(x-y)2-18(x-y)3

=6(x-y)2[2-3(x-y)]

=6(x-y)2(2-3x+3y).

(2)9(a-b)2-30(a2-b2)+25(a+b)2

=9(a-b)2-30(a+b)(a-b)+25(a+b)2

=[3(a-b)-5(a+b)]2

=(-2a-8b)2=4(a+4b)2