Question

现有一种根据自己生日用“因式分解”法产生的密码,其原理是:若某人的生日是8月5日,他选择了多项式x³+x²y,其分解因式的结果是x·x·(x+y),然后将x=8,y=5代入,此时各个因式的值是:x=8,x=8,x+y=13,于是就可以把“8813”作为密码.小明选择了多项式x³+2x²y+xy²,他的生日是10月22日,请你写出用上述方法产生的密码.

Answer

103232或323210或321032.

【解析】

本题要想得到产生的密码，关键是对多项式x3+2x2y+xy2进行合理的因式分解；

此题的分解方式需要先将x提出来剩下的多项式便为x2+2xy+y2，此时用完全平方公式即可化为：(x+y)(x+y)；分析已知则有x=10和x+y=32，变换各个因式的位置便可得到一个新的密码，且共有三种变换方式，密码便也有三种.

解x3+2x2y+xy2=x(x2+2xy+y2)=x(x+y)2=x(x+y)(x+y),

将x=10,y=22代入x(x+y)(x+y),

产生的密码为:103232，

另外,根据因式排列的顺序不同还可以得到其他密码如下

323210、321032

故答案为：103232或323210或321032.