Question

观察下列因式分解的过程:

①x²-xy+4x-4y=(x²-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4).

②a²-b²-c²+2bc=a²-(b²+c²-2bc)=a²-(b-c)²=(a+b-c)(a-b+c).

第①题分组后能直接提公因式,第②题分组后能直接运用公式,仿照上述分解因式的方法,把下列各式分解因式:

(1)ad-ac-bc+bd;

(2)x²-6x+9-y².

Answer

（1）(d-c)(a+b).（2）(x+y-3)(x-y-3).

【解析】

此题中,通过分组,使每一组分解因式后，整体能再分解,恰当分组是解答此题的关键.(1),首先进行分组,可得(ad-ac)-(bc-bd),然后再利用提取公因式法解答即可；

(2),首先进行分组,可得(−6x+9)−,再利用完全平方公式和平方差公式,即可顺利得出结果.

解(1)ad-ac-bc+bd=(ad-ac)-(bc-bd)

=a(d-c)+b(d-c)=(d-c)(a+b).

(2)x2-6x+9-y2=(x2-6x+9)-y2

=(x-3)2-y2=(x-3+y)(x-3-y)

=(x+y-3)(x-y-3).