Question

如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；

（1）求∠MON；

（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON的度数．

Answer

（1）45°（2）

【解析】

（1）由角平分线的定义及∠MON=∠MOC﹣∠CON，可得结论；

（2）同理可得：∠MOC（α+β），∠CONβ，根据图形便可推出∠MON=∠MOC﹣∠CON ．

（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC．

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）=∠AOB．

∵∠AOB=90°，∴∠MON=×90°=45°．

（2）同理可得：∠MOC=，∠CON=，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON==．