Question

阅读下面材料：

在数轴上2与﹣1所对的两点之间的距离：|2﹣(﹣1)|=3；

在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离：|﹣2﹣3|=5；

在数轴上﹣3与﹣1所对的两点之间的距离：|(﹣1)﹣(﹣3)|=2

归纳：在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|或|b﹣a|

回答下列问题：

(1) 数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为　   　；数轴上表示数x和　   　的两点之间的距离表示为|x+2|；

(2)请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：　   　．

(3)继续请你在草稿纸上画出数轴，探究当x=_______时，|x-3|+|x+2|=7.

Answer

(1)|x-1|，-2；(2)5；(3)-3或4.

【解析】

（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）先化简绝对值，然后合并同类项即可；

（3）分为x>3和x<-2两种情况讨论．

(1)数轴上表示x和1的两点之间的距离=|x-1|；

数轴上表示数x和−2的两点之间的距离表示为|x+2|；

（2）∵表示数x的点在﹣2与3之间移动,

∴−2⩽x⩽3

当−2⩽x⩽3时，|x-3|+|x+2|=3−x + x+2=5；

（3）由（2）可知当−2⩽x⩽3时，|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值5，不等于7；

所以可分两种情况：

当x>3时，x−3+x+2=7，

解得：x=4；

当x<−2时，3−x−x−2=7.

解得x=−3.

∴x=−3或x=4.

故答案为：(1)|x-1|，-2；(2)5；(3)-3或4.