Question

如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

(1)判断大小关系：∠AOD______∠BOC(填＞、=、＜等)

(2)若 ∠BOD=35°，则∠AOC=         ；若∠AOC=135°，则∠BOD=        ；

(3)猜想 ∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．

Answer

(1)、=；(2)、145°、45°；(3)猜想：∠AOC+∠BOD=180°，理由见解析.

【解析】

（1）由于是两直角三角形板重叠，∠AOD=90°-∠BOD，∠BOC=90°-∠BOD，即可判断∠AOD=∠BOC；

（2）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补.

(1) ∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOD=90°-∠BOD，∠BOC=90°-∠BOD,

∴∠AOD=∠BOC;

(2)∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOD=35°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD−∠BOD=90°+90°−35°=145°；

∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOC=135°，

∴∠BOD=∠AOB+∠COD−∠AOC=90°+90°−135°=45°；

(3)、猜想：∠AOC+∠BOD=180°

理由： 依题意∠AOB=∠DOC=90°

∴∠AOC+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)+∠BOD

=∠AOB+(∠BOC+∠BOD)

=∠AOB+∠DOC

=90°+90°

=180°.