Question

已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)写出数轴上点B表示的数为________，P所表示的数为________(用含t的代数式表示)；

(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度?

(3)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图所示.求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？请直接写出结论：t=__________秒.

Answer

(1)-8，4-t；(2)3或5；(3)4.8或24.

【解析】

（1）根据已知可得B点表示的数为4-12；点P表示的数为4-t；

（2） 设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，分两种情况：P点在Q点右侧，P点在Q点左侧，分别列出方程即可求解；

（3）可分两种情况：如图一，P、Q在线段AB上；如图二、P、Q在线段AB外，根据题意列出关于t的方程即可求解.

(1)∵点A表示的数为4，B在A点左边，AB=12，

∴点B表示的数是4−12=−8，

∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴点P表示的数是4−t.

(2)设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，分两种情况：

P点在Q点右侧时：

则AP=x，BQ=2x，

∵AP+BQ=AB−3，

∴x+2x=9，

解得：x=3，

P点在Q点左侧时：

∵AP+BQ=AB+3，

∴x+2x=15

解得：x=5.

∴点P运动3秒或5秒时与点Q相距3个单位长度。

(3) 分两种情况：

如图一：

图一

∵两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半,AP=t,BQ=2t,

∴AQ=PQ=,

∴2t+=12 解得t=4.8

如图二：

图二

∵两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半,AP=t,BQ=2t,

∴AB=PB=,

∴=12 解得t=24.

故答案为：(1)-8，4-t；(2)3或5；(3)4.8或24.