Question

如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

（1）求A、B两观测站之间的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．

Answer

km；km

【解析】

（1）过点作于点，先解，得到和的长，再解，得到和的长，然后根据，即可求解；

（2）过点作于点，解直角三角形即可得到结论.

（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．

在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，

∴BD＝PD＝6km．

在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，

∴AD＝PD＝km，

∴AB＝BD+AD＝km；

（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，

则∠BAP＝30°，

∵AB＝，

∴BF＝AB＝km．

∴观测站B到射线AP的最短距离为km．