Question

如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

Answer

（1）两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；

（2）建筑物CD的高度为（60﹣20）米．

【解析】

试题（1）由题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，再由BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；

（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．

试题解析：（1）根据题意得：BD∥AE，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∵∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=60，

∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；

（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，

∴AF=BD=DF=60，

在Rt△AFC中，∠FAC=30°，

∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，

又∵FD=60，

∴CD=60﹣20，

∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．