Question

如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出当y＜4时x的取值范围．

Answer

（1）y=；（2）反比例函数自变量x的范围为x＞2或x＜0；一次函数自变量x的范围是x＞-2

【解析】

(1)把P的坐标代入直线的解析式，即可求得P的坐标，然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系，即可求得P'的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

（2）根据反比例函数的增减性即可求得x的范围．

（1）把P（﹣2，a）代入直线y=-2x解析式得：a=4，即P（﹣2，4），

∴点P关于y轴对称点P′为（2，4），

代入反比例解析式得：k=8，

则反比例解析式为y=；

（2）当y＜4时，反比例函数自变量x的范围为x＞2或x＜0；一次函数自变量x的范围是x＞-2．