Question

如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数（k≠0）的图象经过P,B两点，则k的值为______________.

Answer

【解析】

设点B的坐标为(a,，1) ，可得OA=a，根据旋转的性质可得OA=PO，∠POA=60°，即可得△POA为等边三角形；在等边△POA中，OA=a，可求得P点的坐标为（， ）；

根据反比例函数k的几何意义可得=k，解方程求得a值，即可得k值.

设点B的坐标为(a,，1) ，可得OA=a，

∵线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，

∴OA=PO，∠POA=60°，

∴△POA为等边三角形；

在等边△POA中，OA=a，可求得P点的坐标为（， ）；

∵反比例函数（k≠0）的图象经过P，B两点，

∴=k，

解得（舍去），.

∴k=.

故答案为：.