Question

如图，点A、B是反比例函数y＝图象上的两点，已知点B的坐标为（3，2），△AOB的面积为2.5，求该反比例函数的解析式和点A的坐标．

Answer

反比例函数的解析式是y＝，点A的坐标是（2，3）．

【解析】

把点B的坐标代入函数解析式可以求得k的值．如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．则S△AOB＝S梯形ACDB，据此可以求得点A的坐标．

把点B的坐标（3，2）代入y＝，得

k＝xy＝3×2＝6，

则该反比例函数为解析式为：y＝．

如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

设A（a，）．

∵点A、B是反比例函数y＝图象上的两点，

∴S△AOC＝S△BOD，

∴S△AOB＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD＝S梯形ACDB，

则2.5＝×（3﹣a），

整理，得

（a﹣2）（a+9）＝0，

解得a1＝2，a2＝﹣9（舍去）．

则A（2，3）．

综上所述，该反比例函数的解析式是y＝，点A的坐标是（2，3）．