Question

如图，已知直线y₁=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y₂=（k≠0）的图象上．

（1）求点P的坐标；

（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y₂＜2时自变量x的取值范围．

Answer

（1）P（﹣2，4）；（2）y=；x＜0或x＞4；

【解析】

（1）利用待定系数法把P（-2，a）代入函数关系式y1=-2x中即可求出P点坐标；
（2）利用待定系数法把P'的坐标代入反比例函数y2=（k≠0）中，即可算出k的值，进而可得到反比例函数关系式，再结合图象可以直接写出答案．

（1）将M（﹣2，a）代入y=﹣2x中得：a=﹣2×（﹣2）=4，

∴P（﹣2，4），

（2）∵P（﹣2，4），

∴P'（2，4），

将（2，4）代入y=中得：k=8

∴反比例函数的解析式为y=，

由图象得：当y2＜2时自变量x的取值范围：x＜0或x＞4．