Question

某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．

（1）要使每天获得利润700元，且进货量尽可能减少，请你帮忙确定售价；

（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润.

Answer

（1）售价为15元时，进货量少，且利润为700元（2）售价定在14元时能使每天获得的利润最多为720元

【解析】

（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．

（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x-8）（200-×10），然后化简配方，即可求得答案．

(1)设售价为x元，则(x-8)(200-=700，

解得

当x=13元时，进货量最少为200-=140件

当x=15元时，进货量最少为200-=100件

售价为15元时，进货量少，且利润为700元

(2)设利润为W，则W=(x-8)(200- =-20(x-14)2+720 ，

因为-20<0，所以当x=14时，W有最大值720元

答：售价定在14元时能使每天获得的利润最多为720元.