Question

如图，一条自南向北的大道上有O、A两个景点，O、A相距20km，在O处测得另一景点C位于点O的北偏东37°方向，在A处测得景点C位于点A的南偏东76°方向，且A、C相距13km .

（1）求：①A到OC之间的距离；

②O、C两景点之间的距离；

（2）若在O处测得景点B 位于景点O的正东方向10km，求B、C两景点之间的距离．（参考数据：tan37°=0.75）

Answer

（1）①16km②21km（2）17km

【解析】

(1)①作AH⊥OC于H，解直角三角形AHO即可得解；

②在Rt△AHC中，HC=5，故可求OC的长；

（2）作BG⊥OC于G，可求，再由勾股定理求出BC即可.

(1)①作AH⊥OC于H，

∵tan∠AOC=0.75，∴，

设AH=3x，则OH=4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，

解得，x=4，则AH=12，0H=16km

②在Rt△AHC中，HC==5，∴OC=OH+HC=21km

(2) 作BG⊥OC于G，∵∠AOC+∠COB=90°，∠BOC+∠OBG=90°，

∴∠AOC=∠OBG，

∴，又OB=10， ∴OG=6，BG=8，

∴CG=OC﹣OG=15，

∴BC==17km