Question

完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．

【解析】
∵∠1+∠2=180°（已知），

∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），

∴∠2=∠EFD（        ）

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）

∴∠ADE=∠3（     ）

∵∠3=∠B（已知）

∴∠ADE=∠B（       ）

∴   （同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

Answer

（同角的补角相等），（两直线平行，内错角相等），（等量代换），DE∥BC

【解析】

首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C．

∵∠1+∠2=180°（已知），

∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），
∴∠2=∠EFD（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．