Question

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）．连接BD．过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若⊙O的半径为2cm，则CE长的最小值为_____cm．

Answer

【解析】

由AE⊥BD，推出∠AEB=90°，推出点E在以AB为直径的圆上运动，可得CE的最小值为CO′-O′E.

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=90°，

∴点E在以AB为直径的圆上运动，

∴CE的最小值为CO′−O′E，

∵⊙O的半径为2，△ABC是等边三角形，

∴O′E = O′A= O′B= , AB=2, CO′=×2=3，

∴CE的最小值=(3−)(cm).

故答案为3−.