Question

已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的取值为（　　）

A.     B.     C. ﹣2    D. ﹣3

Answer

D

【解析】

过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，易证△AOC∽△OBD，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，得出面积比，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠B的值，即OA与OB的比值，利用面积比等于相似比的平方，即可求出k值．

过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得：∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°．

∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD．

∵∠ACO=∠ODB=90°，∴△AOC∽△OBD．

∵点A、B分别在反比例函数y（x＞0），y（x＞0）的图象上，∴S△AOC，S△OBD=||，∴S△AOC：S△OBD=1：|k|，∴（）2=1：|k|．在Rt△AOB中，tanB，∴1：|k|=1：3，∴|k|=3．

∵y（x＞0）的图象在第四象限，∴k=﹣3．

故选D．