Question

如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG=2，则EF为          ．

Answer

．

【解析】

试题连结OA，根据垂径定理由OG⊥AC得到AG=CG，在Rt△AOG中，根据勾股定理得AG=，则AC=2AG=2，再根据垂径定理由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，CF=BF，所以EF为△ABC的中位线，则EF=AC=．

试题解析：连结OA，如图，

∵OG⊥AC，

∴AG=CG，

在Rt△AOG中，OG=2，OA=5，

∴AG=，

∴AC=2AG=2，

∵OE⊥AB，OF⊥BC，

∴AE=BE，CF=BF，

∴EF为△ABC的中位线，

∴EF=AC=．