Question

孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．

（1）孔明同学调查的这组学生共有_______人；

（2）这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；

（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

Answer

（1）60；（2）20，20；（3）38000

【解析】

（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则根据题意得8x=16，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可；

（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；

（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．

（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则8x=16，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；

（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，16．

∵20出现次数最多，∴众数为20元；

∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；

（3）2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．