Question

如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠BAC∶∠BCA＝3∶2，CD⊥AD于点D，点E，A，D在同一直线上，且∠ACD＝35°，求∠BAE的度数．

Answer

59°

【解析】

设∠BAC为3x度，∠BCA为2x度，在△BAC中，利用三角形内角和定理求得∠BAC和∠DAC，在△ACD中利用三个角的和定理求∠DAC，因为∠EAD为平角，用180°-∠DAC-∠BAC即可得∠BAE的度数．

在△ABC中，

因为∠BAC∶∠BCA＝3∶2，

所以可设∠BAC＝3x°，∠BCA＝2x°.

因为∠B＋∠BAC＋∠BCA＝180°，∠B＝70°，

所以70＋3x＋2x＝180，所以x＝22，

所以∠BAC＝3×22°＝66°.

又因为CD⊥AD，

所以∠D＝90°，

所以∠CAD＋∠ACD＝90°，

所以∠CAD＝90°－∠ACD＝90°－35°＝55°.

因为∠DAE是平角，

所以∠BAE＝180°－∠BAC－∠CAD＝180°－66°－55°＝59°.