Question

如图，△ABC中，∠B＝65°，∠BAD＝40°，∠AED＝100°，∠CDE＝45°，求∠CAD的度数．

Answer

20°

【解析】

在△ABD中，由内角和定理求得∠BDA=180°-（∠B+∠BAD）=75°，由平角定义知∠ADE=60°，再在△ADE中，由∠CAD=180°-∠ADE-∠AED可得答案．

在△ABD中，因为∠B＝65°，∠BAD＝40°，

所以∠BDA＝180°－(∠B＋∠BAD)＝180°－(65°＋40°)＝75°，

因为∠CDE＝45°，

所以∠ADE＝180°－(∠BDA＋∠CDE)＝180°－(75°＋45°)＝60°，

在△ADE中，

因为∠AED＝100°，

所以∠CAD＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－60°－100°＝20°.