Question

如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，

（1）AB与ED平行吗？为什么？

（2）PB与CD平行吗？为什么？

（3）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．

Answer

（1）AB∥ED（2）BP∥CD（3）∠1=∠2

【解析】

（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论；

（2）根据内错角相等，两直线平行即可得出结论

（3）由AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．

（1）AB∥ED，理由如下，

∵∠ABC+∠ECB=180°，

∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行可得)；

（2）BP∥CD，理由如下，

∵∠P＝∠Q，

∴BP∥CQ（内错角相等，两直线平行），

（3）∠1=∠2，理由如下，

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等），

∵BP∥CQ（已证），

∴∠PBC=∠QCB（两直线平行，内错角相等），

∴∠ABC-∠PBC=∠BCD-∠QCB

即∠1=∠2．