Question

如图1所示，已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD

（1）试说明：△ABC≌△FED；

（2）若图形经过平移和旋转后得到图2，且有∠EDB=25°，∠A=66°，试求∠AMD的度数；

（3）将图形继续旋转后得到图3，此时D，B，F三点在同一条直线上，若DB=2DF，连接EB，已知△EFB的面积为5cm²，你能求出四边形ABED的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由．

Answer

见解析

【解析】

试题（1）由EC=BD，等式左右两边都加上DC，得到ED=BC，再由∠B=∠E，AB=EF，利用SAS可证明三角形ABC与三角形FED全等；

（2）由三角形ABC与三角形FED全等，根据全等三角形的对应角相等，得到∠EDF=∠BDA，等号两边都减去∠BDF，得到∠EDB=∠ADF，由∠EDB的度数得到∠ADF的度数，在三角形AMD中，由∠ADF及∠A的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMD的度数；

（3）由BD=2DF，得到为DB的中点，可得DF=BF，利用等底同高可得三角形DEF与三角形EFB面积相等，又三角形ABD与三角形DEF全等，得到三角形ABD与三角形DEF面积相等，可得三角形DEF，三角形EFB与三角形ABD的面积都相等，由三角形EFB的面积可得出其它两三角形的面积，三者相加可得出四边形ABED的面积．

试题解析：（1）∵EC=BD（已知），

∴EC+CD=BD+DC，即ED=BC，

在△ABC和△FED中，

，

∴△ABC≌△FED（SAS）；

（2）∵△ABC≌△FED，

∴∠EDF=∠BDA，

∴∠EDF﹣∠BDF=∠BDA﹣∠BDF，又∠EDB=25°，

∴∠EDB=∠ADF=25°，又∠A=66°，

∴∠AMD=180°﹣66°﹣25°=89°；

（3）能求出四边形ABED的面积，方法为：

∵△ABC≌△FED，

∴S△ABC=S△FED，

∵DB=2DF，即F为BD中点，

∴DF=BF，又S△EFB=5，

∴S△EDF=S△EFB=S△ABC=5，

∴SABCD=S△EDF+S△EFB+S△ABC=15．