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在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶,下图是其中的甲、乙两段台阶...

在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶,下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计的知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:

(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?

(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?

(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.(图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数据15,16,16,14,14,15的方差S2=,数据11,15,18,17,10,19的方差S2=).

 

见解析 【解析】 (1)分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可; (2)根据方差的性质得出即可; (3)根据方差的稳定性得出即可. (1)∵从小到大排列出台阶的高度值:甲的,14,14,15,15,16,16,乙的,10,11,15,17,18,19, 甲的中位数、方差和极差分别为,15cm;;16−14=2(cm), 乙的中位数、方差和极差分别为,(15+17)÷2=16(cm),,19−10=9(cm) 平均数:甲 ∴乙 ∴相同点:两段台阶路高度的平均数相同. 不同点:两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. (2)甲路段走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小. (3) 由于每个台阶高度均为15 cm(原平均数)时,可使得方差为0,因此应把每个台阶的高度统一修为15 cm高.
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考点分析:
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甲、乙两台机床同时生产同一种零件,在10天中两台机床每天生产的次品数如下:

甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;

乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.

(1)分别计算两组数据的平均数和方差;

(2)从结果看,在10天中哪台机床出现次品的波动较小?

(3)由此推测哪台机床的性能较好

 

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某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.

收集数据 

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据 

按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70-79分为生产技能良好,60-69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)

分析数据 

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

部门

平均数

中位数

众数

78.3

77.5

75

78

80.5

81

 

得出结论:

a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________;

b.可以推断出________部门员工的生产技能水平较高,理由为________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

 

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为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:

月用水量(吨)

10

13

14

17

18

  户    数

2

2

3

2

1

 

(1)计算这10户家庭的平均月用水量;

(2)如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结果,估计该小区居民每月共用水多少吨?

 

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某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料.

月收入/元

45000

18000

10000

5500

4800

3400

3000

2200

人数

1

1

1

3

6

1

11

1

 

(1)该公司员工月收入的中位数是__    __元,众数是__     __元.

(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元,你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.

 

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甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:

班级

人数

中位数

方差

平均字数

55

149

191

135

55

151

110

135

 

某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是__________(填序号).

 

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