Question

如图所示，已知射线 DM与直线AB交于点A，线段EC与直线AB交于点C，AB∥DE.

(1)当∠MAC＝100°，∠BCE＝120°时，把EC绕点E旋转多大角度(所求角度小于180°)时，可判定MD∥EC？请你设计出两种方案，并画出草图；

(2)若将EC绕点E逆时针旋转60°时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、内错角各两对(先用数字标出角，再回答)．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据平行线的判断，只要把EC绕点E顺时针旋转或逆时针旋转，使∠ACE=∠MAC=100°或∠CED=∠EDM=100°即可得MD∥EC；

（2）先根据题意画出草图，再根据同位角、内错角的概念分别找出两对角即可．

(1)方案1：把EC绕点E逆时针旋转40°时，可判定MD∥EC，如图①；

方案2：把EC绕点E顺时针旋转140°时，可判定MD∥EC，如图②.

(2)如图③，同位角：∠3与∠5，∠4与∠5；内错角：答案不唯一，如∠1与∠6，∠2与∠5.