Question

如图，已知在中，的外角的平分线与的平分线交于点O，MN过点O，且，分别交AB、AC于点M、求证：．

Answer

见解析

【解析】

只要证明BM=OM，ON=CN，即可解决问题．

证明：∵ON∥BC，

∴∠NOB=∠OBD

∵BO平分∠ABD,

∴∠ABO=∠DBO，

∴∠MOB=∠OBM，

∴BM=OM

∵ON∥BC，

∴∠NOC=∠OCD

∵CO平分∠ACB，

∴∠NCO=∠BCO，

∴∠NCO=∠NOC，

∴ON=CN

∵ON=OM+MN，ON=CN，OM=BM，

∴CN=BM+MN，

∴MN=CN−BM.