Question

如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．

 

Answer

AD=9．

【解析】

连接BE，根据已知条件先证出∠BCE=∠ACD，根据SAS证出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，再根据勾股定理求出AB，然后根据∠BAC=∠CAE=45°，求出∠BAE=90°，在Rt△BAE中，根据AB、AE的值，求出BE，从而得出AD．

如图，连接BE，

∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

即∠BCE=∠ACD，

又∵AC=BC，DC=EC，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∵AC=BC=6，∴AB=6 ，

∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，

在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，

∴BE= ===9，

∴AD=9．