Question

综合题。   

（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.

（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.

Answer

（1）证明见解析；（2）如图所示见解析；（3）△ABD的面积为15.

【解析】

（1）只要证明△ACD≌△CBE即可解决问题；
（2）利用尺规作△ABC的角平分线即可；

(3)过点D作DE⊥AB于E．由DC⊥AC，DE⊥AB推出DE=DC=3，根据S△ABD=•AB•DE计算即可；

（1）证明：∵∠ACB=90º

∴∠ACD+∠BCE=90º

∵ AD⊥l ∴∠ACD+∠CAD=90º

∴∠CAD=∠BCE

∵BE⊥l，AD⊥l ∴∠ADC=∠BEC=90º

∵AC=BC ∴△ACD≌△CBE

∴AD=CE，CD=BE

∵DE= CD+ CE，∴DE=AD+BE．

（2）如图所示，

（3）【解析】
过点D作DE⊥AB于E

∵DC⊥AC，DE⊥AB

∴DE=DC=3

∴S△ABD=•AB•DE=×10×3=15．