Question

如图（1）将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．

（1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由．

（2）如图将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，请问：A′D平分∠B′A′C吗？为什么？

Answer

（1）∠B′EC=2∠A′；（2）A′D′平分∠B′A′C．见解析

【解析】

试题（1）根据平移的性质得出∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，进而得出∠BAC=∠B′EC，进而得出答案；

（2）利用平移的性质得出∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，进而得出∠BAD=∠BAC，即可得出∠B′A′D′=∠B′A′C．

【解析】
（1）∠B′EC=2∠A′，

理由：∵将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，

∴∠BAC=∠B′EC，

∴∠BAD=∠A′=∠BAC=∠B′EC，

即∠B′EC=2∠A′；

（2）A′D′平分∠B′A′C，

理由：∵将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，

∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，

∴∠BAC=∠B′A′C，

∵∠BAD=∠BAC，

∴∠B′A′D′=∠B′A′C，

∴A′D′平分∠B′A′C．