Question

如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积(      )

A. 不变    B. 先增大再减小    C. 先减小再增大    D. 不断增大

Answer

A

【解析】

根据正方形性质得出∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，求出∠BOM=∠CON，根据ASA证△BOM≌△CON，推出两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积等于S△BOC=S正方形ABCD，即可得出选项．

∵四边形ABCD、四边形OEFG是两个边长相等正方形，

∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，

∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM，

即∠BOM=∠CON，

∵在△BOM和△CON中

，

∴△BOM≌△CON，

∴两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积是

S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC=S正方形ABCD，

即不论旋转多少度，阴影部分的面积都等于S正方形ABCD，

故选A．